Teori Antrian

Definisi

Antrian terdapat pada kondisi apabila obyek-obyek menuju suatu area untuk dilayani, namun kemudian menghadapi keterlambatan disebabkan oleh mekanisme pelayanan mengalami kesibukan.

Antrian timbul karena adanya ketidakseimbangan antara yang dilayani dengan pelayanannya.

Contoh Antrian :

• Antrian pada pelayanan kasir supermarket

• Antrian membeli bahan bakar

• Antrian pada lampu merah (orang menyebrang maupun kendaraan)

• Antrian pesawat akan mendarat di suatu bandara

• Antrian pelayanan dokter, dan lain-lain.

Macam-macam Proses Antrian

1.  Proses Stochastic atau Proses Discrete-State atau Continuous State

Proses discrete state memiliki bilangan nilai yang terbatas atau dapat dihitung. Sebagai contoh jumlah job dalam sistem n(t ) hanya dapat menggunakan nilai 0, 1,..n. Waktu tunggu di lain pihak dapat mengambil semua nilai pada garis hitung nyata. Maka proses ini merupakan proses yang berkelanjutan. Proses discrete-state stochastic sering pula disebut rantai stochastic

2.  Proses Markov

Jika state pada masa yang akan datang dari proses itu tidak tergantung pada masa yang telah lalu dan hanya tergantung pada masa sekarang saja, proses ini disebut Proses Markov. Pengetahuan state proses pada masa sekarang ini harus memadai. Proses discrete state Markov disebut rantai Markov.

3.  Proses Birth-death 

Area diskrit proses Markov dimana transisi jadi terlarang bagi state lain di sekelilingnya, disebut proses birth death. Untuk proses ini memungkinkan untuk merepresentasikan state dengan suatu integer dimana proses pada state n dapat berubah hanya ke state n+1 atau n-1.

4.  Proses Poisson 

Jika waktu interarrival IID dan distribusi eksponensial tercapai, jumlah kedatangan dari n berlangsung dalam interval (t, t+x) berarti memiliki distribusi Poisson, dan oleh karena itu proses kedatangan diarahkan pada proses Poisson atau aliran Poisson. Aliran Poisson sangat populer dalam teori antrian karena kedatangan biasanya memoryless sebagai waktu interarrival terdistribusi secara eksponensial.

Komponen dasar dalam Sistem Antrian

Komponen yang mempengaruhi sistem antrian :

1. Input : distribusi jumlah kedatangan per satuan waktu, jumlah antrian yang dimungkinkan, maksimal panjang antrian, maksimal jumlah pelanggan. 

2. Proses Layanan : distribusi waktu pelayanagn pelanggan, jumlah server, konstruksi (paralel/seri).

3. Disiplin antrian : FIFO, LIFO, random, seleksi prioritas